BANGUN-BANGUN DATAR

Bangun datar merupakan bangun dua demensi yang hanya memiliki panjang dan lebar, yang dibatasi oleh garis lurus atau lengkung. Bangun datar dalam matematika disebut bangun geometri. 

1.  Jenis - Jenis Bangun Datar

PERSEGI PANJANG

§  Persegi panjang merupakan bangun datar yang mempunyai 4 sisi.

§  Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

§  Sisi-sisi persegi panjang saling tegak lurus

§  Mempunyai 4 sudut siku-siku 90⁰.

§  Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang

§  Mempunyai 2 simetri lipat.

§  Mempunyai 2 simetri putar

Rumus Luas Persegi Panjang                                  Rumus Keliling Persegi Panjang

	Luas  =       panjang   x   lebar		Keliling  =       2   x   ( panjang   +   lebar )

 

PERSEGI

§  Persegi adalah bangun datar yang dibatasi 4 sisi yang sama panjang.

§  Mempunyai 4 titik sudut.

§  Mempunyai 4 sudut siku-siku 90⁰.

§  Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang.

§  Mempunyai 4 simetri lipat.

§  Mempunyai 4 simetri putar.

Rumus Luas Persegi                                     Rumus Keliling Persegi

	Luas  =    sisi   x   sisi		Keliling  =    4   x   sisi

 

SEGITIGA

§  Segitiga merupakan bangun geometri yang dibentuk oleh 3 buah garis saling bertemu dan membentuk 3 buah titik sudut.

§  Bangun segitiga dilambangkan dengan ∆.

§  Jumlah sudut pada segitiga besarnya 180⁰.

Jenis-jenis segitiga :

a.       Segitiga Sama Sisi

ð  mempunyai 3 sisi sama panjang.

ð  mempunyai 3 sudut sama besar yaitu 60⁰.

ð  mempunyai 3 simetri lipat.

ð  mempunyai 3 simetri putar.

2. Segitiga Sama Kaki

ð  mempunyai 2 sisi yang berhadapan sama panjang.

ð  mempunyai 1 simetri lipat.

ð  mempunyai 1 simetri putar.

3. Segitiga Siku-Siku

ð  mempunyai 2 sisi yang saling tegak lurus.

ð  mempunyai 1 sisi miring.

ð  salah satu sudutnya adalah sudut siku-siku yaitu 90⁰.

ð  tidak mempunyai simetri lipat dan putar.

ð  untuk mencari panjang sisi miring digunakan rumus phytagoras : a²   +   b²   =   c²

Rumus Luas Segitiga                          Rumus Keliling Segitiga

	Luas =  alas x tinggi           2
			Keliling  =  panjang sisi 1  +  panjang sisi 2 +  panjang sisi 3

 

JAJARAN GENJANG

§  Jajaran genjang merupakan bangun datar yang mempunyai 4 buah sisi.

§  Sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang.

§  Dua sisi lainnya tidak saling tegak lurus.

§  Mempunyai 4 sudut, 2 sudut berpasangan dan berhadapan.

§  Sudut yang saling berdekatan besarnya 180⁰.

§  Mempunyai 2 diagonal yang tidak sama panjang.

§  Tidak mempunyai simetri lipat dan simetri putar.

Luas  =       panjang   x   tinggi

Keliling  =       2   x   ( panjang   +   lebar )

Rumus Luas Jajaran Genjang                                Rumus Keliling Jajaran Genjang

BELAH KETUPAT

§  Belah ketupat merupakan bangun geometri yang dibatasi 4 sisi sama panjang.

§  Mempunyai 4 titik sudut.

§  Sudut yang berhadapan besarnya sama.

§  Sisinya tidak tegak lurus.

§  Mempunyai 2 diagonal yang berbeda panjangnya.

§  Mempunyai 2 simetri lipat.

§  Mempunyai 2 simeteri putar.

Luas =  ½ x diagonal 1 x diagonal 2

Keliling  =    4   x   sisi

Rumus Luas Belah Ketupat                                     Rumus Keliling Belah Ketupat

LAYANG-LAYANG

§  Layang-layang adalah bangun geometri berbentuk segiempat yang terbentuk dari dua segitiga sama kaki yang alasnya berhimpitan.

§  Mempunyai 4 sisi sepasang-sepasang yang sama panjang.

§  Mempunyai 4 buah sudut.

§  Sepasang sudut yang berhadapan sama besar.

§  Mempunyai 2 diagonal berbeda dan tegak lurus.

§  Mempunyai 1 simetri lipat.

§  Tidak mempunyai simetri putar

Luas  =     diagonal 1    x   diagonal 2                  2

Keliling  =    2  x  ( sisi panjang  +  sisi pendek )

Rumus Luas Layang-Layang                                  Rumus Keliling Layang-Layang

TRAPESIUM

§  Trapesium adalah bangun segiempat dengan sepasang sisi berhadapan sejajar.

§  Tiap pasang sudut yang sisinya sejajar adalah 180⁰.

§  Jenis-jenis trapesium :

a.       Trapesium Sembarang             à  mempunyai sisi-sisi yang berbeda.

b.      Trapesium Siku-SIku à  mempunyai sudut siku-siku.

c.       Trapesium Sama Kaki à  mempunyai sepasang kaki sama panjang

Luas  =   jumlah sisi sejajar   x   tinggi           2

Rumus Luas Trapesium                               Rumus Keliling Trapesium

	Keliling =  jumlah keempat sisinya

 

LINGKARAN

§  Lingkaran merupakan kurva tertutup sederhana beraturan.

§  Jumlah derajat lingkaran sebesar 360⁰.

§  Lingkaran mempunyai 1 titik pusat.

§  Mempunyai simetri lipat dan simetri putar yang jumlahnya tidak terhingga.

§  Istilah-istilah dalam lingkaran :

ð  Diameter lingkaran (d) yaitu ruas garis yang menghubungkan dua titik pada busur lingkaran melalui titik pusat lingkaran.

ð  Jari-jari lingkaran (r) yaitu ruas garis yang menghubungkan titik pada busur lingkaran dengan titik pusat lingkaran.

ð   Tali busur yaitu garis yang menghubungkan dua titik pada busur lingkaran dan tidak melewati titik pusat lingkaran.

ð  Busur yaitu bagian lingkaran yang dibagi oleh tali busur.

ð  Juring yaitu daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh 2 jari-jari maupun busur lingkaran.

ð  Susut pusat yaitu sudut yang dibentuk oleh 2 buah jari-jari.

Rumus Hubungan Diameter (d) dan Jari-Jari (r)(r)

Diameter  (d)  =  2  x  jari-jari Jari-jari  (r)  =  ½ diameter

 

Panjang Busur AB  =  besar sudut AOB  X  keliling lingkaran 360⁰

Rumus Hubungan Busur, Juring, dan Sudut Pusat

Luas =  π   x   jari-jari  x  jari-jari Luas   =   π  r2 π  =  3,14 ( )

Keliling =  π  x diameter π  =  3,14 ( )

Rumus Luas Lingkaran                               Rumus Keliling Lingkaran

2.    Pengertian Titik, Garis, Sudut, Dan Kurva

·         TITIK

Titik tidak didefinisikan, tidak berbentuk dan tidak mempunyai ukuran. Titik merupakan suatu ide yang abstrak. Sebuah titik dilukiskan dengan tanda noktah, kemudian dibubuhi dengan nama titik itu. Nama sebuah titik biasanya menggunakan huruf kapital seperti A, B, C, P, Q, R. perhatikan gambar dibawah ini

. A = Titik A . P = Titik P

·         GARIS

Garis adalah komponen pembentuk bangun datar dan bangun ruang. dalam matematika. Garis selalu digambarkan sebagai garis lurus yang kedua ujungnya memiliki anak panah.

Contoh :

Garis AB ditulis AB

Sifat – sifat garis :

ð  Jika  diketahui kedua titik sembarang dalam ruang, maka melalui titik itu dapat dibuat satu garis.

ð  Suatu garis dapat diperpanjang secara tak terbatas dikedua arahnya.

ð   Suatu garis mungkin mempunyai banyak nama .

Unsur pembentuk garis adalah ruas garis. Ruas garis merupakan jajaran ruas garis yang saling menyambung membentuk garis. Ruas garis adalah garis yang dibatasi dua buah titik. Ruas garis dilambangkan dengan garis lurus tanpa panah (⎯).

Contoh :  Ruas garis CD di tulis CD

·         SUDUT

Sudut adalah pertemuan/ perpotongan dua garis yang dilambangkan (∠) . sudut merupakan bangun yang bersisi dua dan sisi-sisinya bersekutu pada salah satu ujungnya. Sisi-sisi sudut terbentuk dari ruas-ruas garis. Titik persekutuannya disebut titik sudut. Sisi sudut juga disebut kaki sudut. Jika memberi nama sudut, huruf pada titik sudut terdapat ditengah. Contoh

Sudut ABC ditulis ∠ABC atau ∠B

Besar suatu sudut adalah ukuran daerah sudut itu. Untuk mengukur daerah sudut dipergunakan satuan sudut. Dalam matematika dikenal tiga macam satuan, namun yang sering dipakai adalah satuan sudut yang disebut derajat.

·         KURVA

Kurva adalah garis dan ruas garis yang membentuk kurva – kurva sederhana. Kurva dapat digambarkan dengan bermacam – macam bentuk, bentuknya bisa teratur bisa juga tidak teratur.

Kurva sederhana adalah kurva yang dapat digambarkan tanpa ada titik yang diulang kecuali mungkin titik-titik ujung-ujungnya.

Kurva tertutup sederhana adalah kurva sederhana yang kedua ujungnya berimpit. Setiap kurva tertutp sederhana membagi menjadi tiga himpunan yang lepas, yaitu himpunan luar, himpunan dalam dan kurva itu sendiri.

3.  Segi Banyak

Segibanyak beraturan adalah segi banyak yang sisi-sisinya sama panjang  dan sudut-sudutnya sama besar. Segitiga sama sisi, persegi, segi lima beraturan dan segi enam beraturan adalah merupakan contoh segi banyak beraturan.

Prinsip-prinsip dalam Segibanyak Beraturan :

Prinsip 1 :        Jika segi-n beraturan mempunyai panjanh sisi s, maka keliling nya K = ns

Prinsip 2 :        Pada sembarang segi-n dapat dibuat lingkaran luarnya

Prinsip 3 :        Pada sembarang segi-n dapat dibuat lingkaran dalamnya

Prinsip 4 :        Pusat  suatu segi-n juga merupakan pusat lingkaran luarnya

Prinsip 5 :        Suatu segibanyak sama sisi dalam sebuah lingkaran adalah segibanyak beraturan.

Prinsip 6 :        Jari-jari suatu segi-n  beraturan adalah sama

Prinsip 7 :        Sebuah jari-jari segibanyak beraturan membagi dua sudut segibanyak  sama besar

4.  Simetri Lipat Dan Simetri Putar Bangun Datar

·         Simetri Lipat­­­

Simetri Lipat adalah jumlah lipatan yang dapat dibentuk oleh suatu bidang datar menjadi 2 bagian yang sama besar. Untuk mencari simetri lipat dari suatu bangun datar maka dapat dilakukan dengan membuat percobaan dengan membuat potongan kertas yang ukurannya mirip dengan yang akan diuji coba. Lipat-lipat kertas tersebut untuk menjadi dua bagian sama besar.

Berikut ini adalah banyak simetri lipat dari bangun datar umum :

o   Persegi panjang memiliki 2 simetri lipat

o   Bujur sangkar memiliki 4 simetri lipat

o   Segitiga sama sisi memiliki 3 simetri lipat

o   Belah ketupat memiliki 2 simetri lipat

o   Lingkaran memiliki simetri lipat yang jumlahnya tidak terbatas

·         Simetri Putar

Simetri Putar adalah jumlah putaran yang dapat dilakukan terhadap suatu bangun datar di mana hasil putarannya akan membentuk pola yang sama sebelum diputar, namun bukan kembali ke posisi awal. Percobaan dapat dilakukan mirip dengan percobaan pada simetri lipat namun caranya adalah dengan memutar kertas yang telah dibentuk.

Berikut ini adalah banyak simeti putar pada bangun datar umum :

o   Persegi Panjang memiliki 2 simetri putar

o   Bujur Sangkar memiliki 4 simetri putar

o   Segitiga Sama Kaki tidak memiliki simetri putar

o   Segitiga Sama Sisi memiliki 3 simetri putar

o   Belah Ketupat memiliki 2 simetri putar

o    Lingkaran memiliki simetri putar yang jumlahnya tidak terbatas

5.  Pengubinan

Pengubinan adalah penyusunan daerah-daerah segi banyak yang sisinya berimpit sehingga membentuk bidang secara komplit (sempurna). Kita dapat membentuk ubin dengan segitiga-segitiga. Setiap segiempat juga akan membentuk ubin pada bidang. Pengubinan yang dibentuk oleh segi banyak beraturan disebut pengubinan beraturan.

6.  Bidang Koordinat

Sistem koordinat kartesius dua dimensi merupakan sistem koordinat yang terdiri dari dua salib sumbu yang saling tegak lurus, biasanya sumbu X dan Y, seperti digambarkan pada gambar  di bawah ini :

Jika dilihat dari gambar  3.1 diatas, koordinat P mempunyai jarak pada sumbu X yang disebut absis sebesar 3 dan mempunyai jarak pada sumbu Y yang disebut ordinat sebesar 5. Sedangkan d merupakan jarak dari pusat sumbu koordinat (O) ke titik P. Nilai d dapat dihitung dengan persamaan :

                 

jika d merupakan jarak antara dua titik, secara umum d dapat dihitung menggunakan persamaan sebagai berikut :

dimana i dan j menunjukkan nama titik.

Dari gambar 3.2 diperoleh bahwa,

7.  Pembelajaran Bangun Datar di Kelas Rendah

Dalam mengajarkan pokok bahasan geometri pada anak SD kelas rendah, kita dapat menggunakan beberapa metode pengajaran seperti metode tanya jawab, diskusi, penemuan dan demonstrasi.

Dalam mengajarkan sub pokok bahasan menghitung luas berbagai bangun datar, kita dapat menggunakan metode tanya jawab, demonstrasi, maupun diskusi.

Adapun langkah – langkah pembelajarannya antara lain :

1.      Memberikan contoh – contoh bentuk bangun datar.

Dalam memberikan contoh bentuk bangun datar sebaiknya kita juga menggunkan contoh – contoh konkret, agar siswa mudah memahaminya.

2.      Menjelaskan  pengertian dan bentuk  bangun datar dengan bahasa yang mudah dipahami oleh siswa.

3.      Mengingatkan kembali jenis – jenis bangun datar yang pernah  dipelajari sebelumnya. Untuk mengingatkan tentang jenis – jenis bangun datar, kita dapat      menggunakan metode tanya jawab.

4.      Dengan metode demonstrasi dan penemuan , kita ajak siswa untuk menemukan rumus – rumus  bangun datar. Untuk lebih mempermudah kita buat lembar kerja siswa yang berisikan langkah – langkah menemukan rumus bangun datar.

Misalnya,

Lembar Kerja

• Menemukan luas segitiga

Praktikkan dan lengkapilah rumusnya.

1. Buatlah persegi panjang pada kertas karton
2. Buatlah segitiga dengan menggunting salah satu diagonal persegi panjang seperti gambar berikut.

D                         C

A                         B

Luas persegi panjang ABCD = p x l

3.      Coba bandingkan segitiga ABD dengan segitiga CBD. Impitkan keduanya. Kedua segitiga tersebut sama. Ini berarti luas segitiga ABD = luas segitiga CBD. Luas segitiga ABD = ½ dari luas persegi panjang ABCD.

Luas segitiga = x … x l

Pada bangun segitiga tidak mengenal p dan l. Pada segitiga, p = alas = a dan l = tinggi = t.

Jadi, luas segitiga = x a x t.

• Menemukan luas jajar genjang

a. Buatlah jajar genjang seperti berikut pada kertas karton.

b. Potonglah jajar genjang tersebut sepanjang garis putus – putus.

c. Susunlah potongan tersebut sehingga membentuk persegi panjang

Persegi panjang itu mempunyai ukuran panjang = a dan lebar = t. Dengan demikian, luas jajar genjang sama dengan luas persegi panjang. Sehingga luas jajar genjang = luas ………………. = p  x l. Pada bangun jajar genjang tidak mengenala p dan l. Pada jajar genjang p = alas = a dan l = tinggi = …

Jadi luas jajar genjang = a x t.

4.      Setelah anak – anak mengerti dengan rumus – rumus bangun datar, berikan contoh soal untuk menghitung luas bangun datar.

BANGUN-BANGUN DATAR

Bangun datar merupakan bangun dua demensi yang hanya memiliki panjang dan lebar, yang dibatasi oleh garis lurus atau lengkung. Bangun datar dalam matematika disebut bangun geometri. 

1.  Jenis - Jenis Bangun Datar

PERSEGI PANJANG

§  Persegi panjang merupakan bangun datar yang mempunyai 4 sisi.

§  Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

§  Sisi-sisi persegi panjang saling tegak lurus

§  Mempunyai 4 sudut siku-siku 90⁰.

§  Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang

§  Mempunyai 2 simetri lipat.

§  Mempunyai 2 simetri putar

Rumus Luas Persegi Panjang                                  Rumus Keliling Persegi Panjang

	Luas  =       panjang   x   lebar		Keliling  =       2   x   ( panjang   +   lebar )

 

PERSEGI

§  Persegi adalah bangun datar yang dibatasi 4 sisi yang sama panjang.

§  Mempunyai 4 titik sudut.

§  Mempunyai 4 sudut siku-siku 90⁰.

§  Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang.

§  Mempunyai 4 simetri lipat.

§  Mempunyai 4 simetri putar.

Rumus Luas Persegi                                     Rumus Keliling Persegi

	Luas  =    sisi   x   sisi		Keliling  =    4   x   sisi

 

SEGITIGA

§  Segitiga merupakan bangun geometri yang dibentuk oleh 3 buah garis saling bertemu dan membentuk 3 buah titik sudut.

§  Bangun segitiga dilambangkan dengan ∆.

§  Jumlah sudut pada segitiga besarnya 180⁰.

Jenis-jenis segitiga :

a.       Segitiga Sama Sisi

ð  mempunyai 3 sisi sama panjang.

ð  mempunyai 3 sudut sama besar yaitu 60⁰.

ð  mempunyai 3 simetri lipat.

ð  mempunyai 3 simetri putar.

2. Segitiga Sama Kaki

ð  mempunyai 2 sisi yang berhadapan sama panjang.

ð  mempunyai 1 simetri lipat.

ð  mempunyai 1 simetri putar.

3. Segitiga Siku-Siku

ð  mempunyai 2 sisi yang saling tegak lurus.

ð  mempunyai 1 sisi miring.

ð  salah satu sudutnya adalah sudut siku-siku yaitu 90⁰.

ð  tidak mempunyai simetri lipat dan putar.

ð  untuk mencari panjang sisi miring digunakan rumus phytagoras : a²   +   b²   =   c²

Rumus Luas Segitiga                          Rumus Keliling Segitiga

	Luas =  alas x tinggi           2
			Keliling  =  panjang sisi 1  +  panjang sisi 2 +  panjang sisi 3

 

JAJARAN GENJANG

§  Jajaran genjang merupakan bangun datar yang mempunyai 4 buah sisi.

§  Sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang.

§  Dua sisi lainnya tidak saling tegak lurus.

§  Mempunyai 4 sudut, 2 sudut berpasangan dan berhadapan.

§  Sudut yang saling berdekatan besarnya 180⁰.

§  Mempunyai 2 diagonal yang tidak sama panjang.

§  Tidak mempunyai simetri lipat dan simetri putar.

Luas  =       panjang   x   tinggi

Keliling  =       2   x   ( panjang   +   lebar )

Rumus Luas Jajaran Genjang                                Rumus Keliling Jajaran Genjang

BELAH KETUPAT

§  Belah ketupat merupakan bangun geometri yang dibatasi 4 sisi sama panjang.

§  Mempunyai 4 titik sudut.

§  Sudut yang berhadapan besarnya sama.

§  Sisinya tidak tegak lurus.

§  Mempunyai 2 diagonal yang berbeda panjangnya.

§  Mempunyai 2 simetri lipat.

§  Mempunyai 2 simeteri putar.

Luas =  ½ x diagonal 1 x diagonal 2

Keliling  =    4   x   sisi

Rumus Luas Belah Ketupat                                     Rumus Keliling Belah Ketupat

LAYANG-LAYANG

§  Layang-layang adalah bangun geometri berbentuk segiempat yang terbentuk dari dua segitiga sama kaki yang alasnya berhimpitan.

§  Mempunyai 4 sisi sepasang-sepasang yang sama panjang.

§  Mempunyai 4 buah sudut.

§  Sepasang sudut yang berhadapan sama besar.

§  Mempunyai 2 diagonal berbeda dan tegak lurus.

§  Mempunyai 1 simetri lipat.

§  Tidak mempunyai simetri putar

Luas  =     diagonal 1    x   diagonal 2                  2

Keliling  =    2  x  ( sisi panjang  +  sisi pendek )

Rumus Luas Layang-Layang                                  Rumus Keliling Layang-Layang

TRAPESIUM

§  Trapesium adalah bangun segiempat dengan sepasang sisi berhadapan sejajar.

§  Tiap pasang sudut yang sisinya sejajar adalah 180⁰.

§  Jenis-jenis trapesium :

a.       Trapesium Sembarang             à  mempunyai sisi-sisi yang berbeda.

b.      Trapesium Siku-SIku à  mempunyai sudut siku-siku.

c.       Trapesium Sama Kaki à  mempunyai sepasang kaki sama panjang

Luas  =   jumlah sisi sejajar   x   tinggi           2

Rumus Luas Trapesium                               Rumus Keliling Trapesium

	Keliling =  jumlah keempat sisinya

 

LINGKARAN

§  Lingkaran merupakan kurva tertutup sederhana beraturan.

§  Jumlah derajat lingkaran sebesar 360⁰.

§  Lingkaran mempunyai 1 titik pusat.

§  Mempunyai simetri lipat dan simetri putar yang jumlahnya tidak terhingga.

§  Istilah-istilah dalam lingkaran :

ð  Diameter lingkaran (d) yaitu ruas garis yang menghubungkan dua titik pada busur lingkaran melalui titik pusat lingkaran.

ð  Jari-jari lingkaran (r) yaitu ruas garis yang menghubungkan titik pada busur lingkaran dengan titik pusat lingkaran.

ð   Tali busur yaitu garis yang menghubungkan dua titik pada busur lingkaran dan tidak melewati titik pusat lingkaran.

ð  Busur yaitu bagian lingkaran yang dibagi oleh tali busur.

ð  Juring yaitu daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh 2 jari-jari maupun busur lingkaran.

ð  Susut pusat yaitu sudut yang dibentuk oleh 2 buah jari-jari.

Rumus Hubungan Diameter (d) dan Jari-Jari (r)(r)

Diameter  (d)  =  2  x  jari-jari Jari-jari  (r)  =  ½ diameter

 

Panjang Busur AB  =  besar sudut AOB  X  keliling lingkaran 360⁰

Rumus Hubungan Busur, Juring, dan Sudut Pusat

Luas =  π   x   jari-jari  x  jari-jari Luas   =   π  r2 π  =  3,14 ( )

Keliling =  π  x diameter π  =  3,14 ( )

Rumus Luas Lingkaran                               Rumus Keliling Lingkaran

2.    Pengertian Titik, Garis, Sudut, Dan Kurva

·         TITIK

Titik tidak didefinisikan, tidak berbentuk dan tidak mempunyai ukuran. Titik merupakan suatu ide yang abstrak. Sebuah titik dilukiskan dengan tanda noktah, kemudian dibubuhi dengan nama titik itu. Nama sebuah titik biasanya menggunakan huruf kapital seperti A, B, C, P, Q, R. perhatikan gambar dibawah ini

. A = Titik A . P = Titik P

·         GARIS

Garis adalah komponen pembentuk bangun datar dan bangun ruang. dalam matematika. Garis selalu digambarkan sebagai garis lurus yang kedua ujungnya memiliki anak panah.

Contoh :

Garis AB ditulis AB

Sifat – sifat garis :

ð  Jika  diketahui kedua titik sembarang dalam ruang, maka melalui titik itu dapat dibuat satu garis.

ð  Suatu garis dapat diperpanjang secara tak terbatas dikedua arahnya.

ð   Suatu garis mungkin mempunyai banyak nama .

Unsur pembentuk garis adalah ruas garis. Ruas garis merupakan jajaran ruas garis yang saling menyambung membentuk garis. Ruas garis adalah garis yang dibatasi dua buah titik. Ruas garis dilambangkan dengan garis lurus tanpa panah (⎯).

Contoh :  Ruas garis CD di tulis CD

·         SUDUT

Sudut adalah pertemuan/ perpotongan dua garis yang dilambangkan (∠) . sudut merupakan bangun yang bersisi dua dan sisi-sisinya bersekutu pada salah satu ujungnya. Sisi-sisi sudut terbentuk dari ruas-ruas garis. Titik persekutuannya disebut titik sudut. Sisi sudut juga disebut kaki sudut. Jika memberi nama sudut, huruf pada titik sudut terdapat ditengah. Contoh

Sudut ABC ditulis ∠ABC atau ∠B

Besar suatu sudut adalah ukuran daerah sudut itu. Untuk mengukur daerah sudut dipergunakan satuan sudut. Dalam matematika dikenal tiga macam satuan, namun yang sering dipakai adalah satuan sudut yang disebut derajat.

·         KURVA

Kurva adalah garis dan ruas garis yang membentuk kurva – kurva sederhana. Kurva dapat digambarkan dengan bermacam – macam bentuk, bentuknya bisa teratur bisa juga tidak teratur.

Kurva sederhana adalah kurva yang dapat digambarkan tanpa ada titik yang diulang kecuali mungkin titik-titik ujung-ujungnya.

Kurva tertutup sederhana adalah kurva sederhana yang kedua ujungnya berimpit. Setiap kurva tertutp sederhana membagi menjadi tiga himpunan yang lepas, yaitu himpunan luar, himpunan dalam dan kurva itu sendiri.

3.  Segi Banyak

Segibanyak beraturan adalah segi banyak yang sisi-sisinya sama panjang  dan sudut-sudutnya sama besar. Segitiga sama sisi, persegi, segi lima beraturan dan segi enam beraturan adalah merupakan contoh segi banyak beraturan.

Prinsip-prinsip dalam Segibanyak Beraturan :

Prinsip 1 :        Jika segi-n beraturan mempunyai panjanh sisi s, maka keliling nya K = ns

Prinsip 2 :        Pada sembarang segi-n dapat dibuat lingkaran luarnya

Prinsip 3 :        Pada sembarang segi-n dapat dibuat lingkaran dalamnya

Prinsip 4 :        Pusat  suatu segi-n juga merupakan pusat lingkaran luarnya

Prinsip 5 :        Suatu segibanyak sama sisi dalam sebuah lingkaran adalah segibanyak beraturan.

Prinsip 6 :        Jari-jari suatu segi-n  beraturan adalah sama

Prinsip 7 :        Sebuah jari-jari segibanyak beraturan membagi dua sudut segibanyak  sama besar

4.  Simetri Lipat Dan Simetri Putar Bangun Datar

·         Simetri Lipat­­­

Simetri Lipat adalah jumlah lipatan yang dapat dibentuk oleh suatu bidang datar menjadi 2 bagian yang sama besar. Untuk mencari simetri lipat dari suatu bangun datar maka dapat dilakukan dengan membuat percobaan dengan membuat potongan kertas yang ukurannya mirip dengan yang akan diuji coba. Lipat-lipat kertas tersebut untuk menjadi dua bagian sama besar.

Berikut ini adalah banyak simetri lipat dari bangun datar umum :

o   Persegi panjang memiliki 2 simetri lipat

o   Bujur sangkar memiliki 4 simetri lipat

o   Segitiga sama sisi memiliki 3 simetri lipat

o   Belah ketupat memiliki 2 simetri lipat

o   Lingkaran memiliki simetri lipat yang jumlahnya tidak terbatas

·         Simetri Putar

Simetri Putar adalah jumlah putaran yang dapat dilakukan terhadap suatu bangun datar di mana hasil putarannya akan membentuk pola yang sama sebelum diputar, namun bukan kembali ke posisi awal. Percobaan dapat dilakukan mirip dengan percobaan pada simetri lipat namun caranya adalah dengan memutar kertas yang telah dibentuk.

Berikut ini adalah banyak simeti putar pada bangun datar umum :

o   Persegi Panjang memiliki 2 simetri putar

o   Bujur Sangkar memiliki 4 simetri putar

o   Segitiga Sama Kaki tidak memiliki simetri putar

o   Segitiga Sama Sisi memiliki 3 simetri putar

o   Belah Ketupat memiliki 2 simetri putar

o    Lingkaran memiliki simetri putar yang jumlahnya tidak terbatas

5.  Pengubinan

Pengubinan adalah penyusunan daerah-daerah segi banyak yang sisinya berimpit sehingga membentuk bidang secara komplit (sempurna). Kita dapat membentuk ubin dengan segitiga-segitiga. Setiap segiempat juga akan membentuk ubin pada bidang. Pengubinan yang dibentuk oleh segi banyak beraturan disebut pengubinan beraturan.

6.  Bidang Koordinat

Sistem koordinat kartesius dua dimensi merupakan sistem koordinat yang terdiri dari dua salib sumbu yang saling tegak lurus, biasanya sumbu X dan Y, seperti digambarkan pada gambar  di bawah ini :

Jika dilihat dari gambar  3.1 diatas, koordinat P mempunyai jarak pada sumbu X yang disebut absis sebesar 3 dan mempunyai jarak pada sumbu Y yang disebut ordinat sebesar 5. Sedangkan d merupakan jarak dari pusat sumbu koordinat (O) ke titik P. Nilai d dapat dihitung dengan persamaan :

                 

jika d merupakan jarak antara dua titik, secara umum d dapat dihitung menggunakan persamaan sebagai berikut :

dimana i dan j menunjukkan nama titik.

Dari gambar 3.2 diperoleh bahwa,

7.  Pembelajaran Bangun Datar di Kelas Rendah

Dalam mengajarkan pokok bahasan geometri pada anak SD kelas rendah, kita dapat menggunakan beberapa metode pengajaran seperti metode tanya jawab, diskusi, penemuan dan demonstrasi.

Dalam mengajarkan sub pokok bahasan menghitung luas berbagai bangun datar, kita dapat menggunakan metode tanya jawab, demonstrasi, maupun diskusi.

Adapun langkah – langkah pembelajarannya antara lain :

1.      Memberikan contoh – contoh bentuk bangun datar.

Dalam memberikan contoh bentuk bangun datar sebaiknya kita juga menggunkan contoh – contoh konkret, agar siswa mudah memahaminya.

2.      Menjelaskan  pengertian dan bentuk  bangun datar dengan bahasa yang mudah dipahami oleh siswa.

3.      Mengingatkan kembali jenis – jenis bangun datar yang pernah  dipelajari sebelumnya. Untuk mengingatkan tentang jenis – jenis bangun datar, kita dapat      menggunakan metode tanya jawab.

4.      Dengan metode demonstrasi dan penemuan , kita ajak siswa untuk menemukan rumus – rumus  bangun datar. Untuk lebih mempermudah kita buat lembar kerja siswa yang berisikan langkah – langkah menemukan rumus bangun datar.

Misalnya,

Lembar Kerja

• Menemukan luas segitiga

Praktikkan dan lengkapilah rumusnya.

1. Buatlah persegi panjang pada kertas karton
2. Buatlah segitiga dengan menggunting salah satu diagonal persegi panjang seperti gambar berikut.

D                         C

A                         B

Luas persegi panjang ABCD = p x l

3.      Coba bandingkan segitiga ABD dengan segitiga CBD. Impitkan keduanya. Kedua segitiga tersebut sama. Ini berarti luas segitiga ABD = luas segitiga CBD. Luas segitiga ABD = ½ dari luas persegi panjang ABCD.

Luas segitiga = x … x l

Pada bangun segitiga tidak mengenal p dan l. Pada segitiga, p = alas = a dan l = tinggi = t.

Jadi, luas segitiga = x a x t.

• Menemukan luas jajar genjang

a. Buatlah jajar genjang seperti berikut pada kertas karton.

b. Potonglah jajar genjang tersebut sepanjang garis putus – putus.

c. Susunlah potongan tersebut sehingga membentuk persegi panjang

Persegi panjang itu mempunyai ukuran panjang = a dan lebar = t. Dengan demikian, luas jajar genjang sama dengan luas persegi panjang. Sehingga luas jajar genjang = luas ………………. = p  x l. Pada bangun jajar genjang tidak mengenala p dan l. Pada jajar genjang p = alas = a dan l = tinggi = …

Jadi luas jajar genjang = a x t.

4.      Setelah anak – anak mengerti dengan rumus – rumus bangun datar, berikan contoh soal untuk menghitung luas bangun datar.